VOLUMEN Y ÁREA LATERAL Y TOTAL DE UN PRISMA
El área lateral del prisma es la suma de las áreas de todas sus caras laterales y, por tanto , vendrá
dada por la siguiente fórmula:
AL = P • a ,
donde AL es el área lateral , P es el perímetro de la base y a es la apotema.
El área total del prisma es la suma del área lateral y el área de las bases, es decir: AT = AL + 2 Ab
El volumen se calcula con la fórmula: V = Area de la base * Altura
Nota: Ver los videos de área lateral y total de un prisma así como del cálculo del volumen que se encuentran en la parte superior derecha de está página.
Actividad
Un pozo prismático tiene 21 m de altura y como base un hexágono de 4 m de lado. Hallar su área (fondo más lateral).¿Cuánto costará recubrir de cemento un estanque prismático de 14 m de largo, 7 m de ancho y 3 m de altura, a razón de 6'50 euros el metro cuadrado?
Prisma triangular
Un prisma , en Geometría , es un poliedro que consta de dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y de caras laterales que son paralelogramos.En el caso de que las bases sean triangulares , se llama prisma triangular.
Ejercicio de prisma triangular, ¡Házlo! ---Es el nº 4 ---
Cuerpos Geométricos
Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente — ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominan aristas.
El estudio de los cuerpos geométricos comprende:
-Su clasificación;
-Su diagrama y construcción;
-El cálculo de su superficie total;
-El cálculo de su volumen.
Clases de cuerpos geométricos.
Se distinguen dos clases de cuerpos geométricos:
Los poliedros — o cuerpos planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo;
Los cuerpos redondos — que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los poliedros regulares.
Los poliedros regulares son cinco:
El cubo — que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras).
El tetraedro regular — compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros.
El octaedro regular — compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases.
El icosaedro regular — compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal.
El dodecaedro regular — compuesto por doce caras con forma de pentágono.
Los principales poliedros irregulares.
Los principales poliedros irregulares son:
El prisma — que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, exágono u otro polígono regular.
El prisma oblicuo — que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas.
La pirámide recta — compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro
La pirámide inclinada — similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro.
Los principales poliedros redondos son:
El cilindro — que está compuesto dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.
El cono — compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.
El cono truncado — que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.
La esfera — que es circular en todos sus planos centrales.
La semiesfera — que es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.
Construcción de poliedros.
Para lograr la construcción de poliedros, debe procederse a confeccionar un diagrama considerando cuidadosamente las dimensiones de sus planos y su lados comunes; de manera que ulteriormente sea posible, en el caso de utilizar un material que lo permita, realizar pliegues sobre las líneas desus aristas, hasta hacer coincidir los demás bordes y proceder a unirlos como aristas.A efectos de poder efectuar la unión de las aristas que son líneas libres en el diagrama, puede ser necesario agregar a ellas una pestaña; que permita solaparla con la cara opuesta del arista, mediante el uso de una sustancia adherente adecuada. Para construir más facilmente poliedros de cartulina, esas uniones pueden sostenerse mediante cintas adhesivas
Interesante web de áreas y volúmenes
Hola Loly:
ResponderEliminarEl vídeo del área lateral y total, y volumen de un prisma, están muy interesantes.He realizado el ejercicio 4 con las fórmulas indicadas y me ha dado la solución :). Decirle que mi amigo Pitágoras me ha echado una mano para el cálculo de la altura de la base del triángulo. jejejeje